Membuat Teorema
Hari Jum’at, 10 Oktober 2008 pada saat kuliah muncul diskusi dalam Geometri 4 titik, bukan? Jika didefinisikan “segiempat adalah suatu bangun yang dibatasi oleh 4 garis”, bagaimana teorema yang dapat dibuat?
Tatag Yuli Eko Siswono (Jurusan Matematika FMIPA UNESA)
Hari Jum’at, 10 Oktober 2008 pada saat kuliah muncul diskusi dalam Geometri 4 titik, bukan? Jika didefinisikan “segiempat adalah suatu bangun yang dibatasi oleh 4 garis”, bagaimana teorema yang dapat dibuat?
pak,tatag menurut saya:teorema yang dapat dibuat yaitu terdapat 3 segiempat. tapi gak tau selanjutnya…..terima kasih
hadi purwono 2005b
Oktober 12, 2008 at 5:29 am
Nama : Loeloes Febri Wardhana
No. : 053174021
Kelas : 2005A
Ikut PDM di kelas 2008A
Geometri 4 titik
Aksioma :
A1. Terdapat empat buah titik berbeda.
A2. Melalui tepat dua titik dapat dibuat tepat satu garis lurus.
A3. Pada satu garis lurus terdapat tepat dua titik berbeda.
Teorema : Jika ada 4 titik berbeda maka dapat dibuat 24 segiempat.
Bukti :
Misal; ada 4 titik berbeda,yaitu; titik A, titik B, titik C, dan titik D
Berdasarkan (A2) dan (A3) maka dapat digambarkan sebagai berikut;
Pada garis AC dan garis BD tidak berpotongan, karena berdasarkan (A1)
Sehingga dapat dibuat tiga macam bentuk segiempat,yaitu;
Bentuk 1 Bentuk 2 Bentuk 3
Berdasarkan fungsi pembangkit permutasi, maka ada 24 macam segiempat yang diperoleh dari faktorial empat titik tersebut, yaitu 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24.
Macam-macam segiempat, yaitu ;
Pada bentuk 1 :
1.Segiempat ABCD
2.Segiempat BCDA
3.Segiempat CDAB
4.Segiempat DABC
5.Segiempat DCBA
6.Segiempat CBAD
7.Segiempat BADC
8.Segiempat ADCB
Pada bentuk 2
9.Segiempat ABDC
10.Segiempat BDCA
11.Segiempat DCAB
12.Segiempat CABD
13.Segiempat CDBA
14.Segiempat DBAC
15.Segiempat BACD
16.Segiempat ACDB
pada bentuk 3
17.Segiempat BCAD
18.Segiempat CADB
19.Segiempat ADBC
20.Segiempat DBCA
21.Segiempat DACB
22.Segiempat ACBD
23.Segiempat CBDA
24.Segiempat BDAC
LOELOES FEBRI WARDHANA
Oktober 12, 2008 at 10:26 am
Pak, pertanyaan yang kemarin kan, berapakah segiempat yang dapat dibuat bukan teoremanya?
kalau menurut saya segiempat yang dibuat adalah 3 segiempat
alasan :
dari 4 titik dapat dibuat 6 garis, dalam segiempat ada 2 garis yang berhadapan maka tinggal 4 garis, dari 4 garis kita cari kombinasi 2 garis yang lain C(4,2) yaitu 3
nanang
Oktober 13, 2008 at 3:48 am
Saya akan mencoba menjawab Pak.
Teorema :
“Dari empat titik yang berbeda dapat dibuat 3 buah segiempat”
Bukti:
Ada 4 buah titik yang berbeda, misalkan A, B, C, D
Dari empat titik dapat dibuat 6 buah ruas garis lurus,
yaitu
AB, ruas garis 1
BC, ruas garis 2
CD, ruas garis 3
AD, ruas garis 4
AC, ruas garis 5
BD, ruas garis 6
Dari 6 ruas garis lurus di atas dapat terbentuk segiempat sebagai berikut:
Segiempat ABCD, terdiri atas ruas garis 1-2-3-4
Segiempat ABDC, terdiri atas ruas garis 1-6-3-5
Segiempat ADBC, terdiri atas ruas garis 4-6-2-5
banyaknya segiempat yang terbentuk adalah 3 buah
Jadi teorema terbukti
Tri Sianna W.
Tri Sianna W. (053174018)
Oktober 13, 2008 at 5:50 am
Berusaha ya coba buktikan. Tri sianna sudah lebih sistematis. Nanang boleh juga buktinya. Yang lain sekarang coba susun teorema lain dan jika perlu disertai teorema. Selamat mencoba ya.
tatagyes
Oktober 13, 2008 at 10:02 am
Menurut saya pak ada 6 buah segiempat yang terbentuk :
Berdasarkan definisi segi empat adalah bangun datar yang mempunyai tepat 4 sisi dan tepat 4 titik sudut.
maka: berdasarkan teorema yang sebelumnya bahwa ada 6 ruas garis yang terbentuk
saya hanya menambahkan bukti yang disampaikan tri sianna karena hampir sama hanya saja dalam menyusun segiempat dapat dilakukan dengan jalan terbalik dan tanpa merubah posisi titik yang ada jadi segiempat yang terbentuk adalah :
Dari 6 ruas garis lurus di atas dapat tersusun segiempat sebagai berikut:
Segiempat ABCD, terdiri atas ruas garis 1-2-3-4
Segiempat ABDC, terdiri atas ruas garis 1-6-3-5
Segiempat ADBC, terdiri atas ruas garis 4-6-2-5
Segiempat ADCB, terdiri atas ruas garis 4-3-2-1
Segiempat ACDB, terdiri atas ruas garis 5-3-6-1
Segiempat ACBD, terdiri atas ruas garis 5-2-6-4
Akan tetap secara bentuk saya setuju bahwa hanya 3 segiempat tapi jika ditinjau dari cara penyusunannya ada 6 buah segiempat yang tersusun
itu menurut saya pak benar
Trima Kasih
Ari Wahyudi N
Ari Wahyudi N (043174303)
Oktober 14, 2008 at 7:41 am
Mnrt hsl diskusi kmi,
Definisi: segi4 adlh bgn yg dbtsi oleh 4 grs.
Teorema:
Dari 4 ttk yg berbeda dpt di buat 3 segi4.
Bukti:
Berdasarkan A1 tdpt 4 ttk berbeda yaitu A,B,C,dan D
Berdsrkn teo sblmnya tdpt 6 garis.
Garis 1: grs AB
Garis 2: grs DC
Garis 3: grs AD
Grs 4: grs BC
Grs 5: grs AC
Grs 6: grs BD
Dan bdsrkn def:
Dpt dbuat,
1. Segi4 ABCD yg dbtsi oleh ruas grs 1423
2. Segi4 ABDC dbtsi oleh ruas grs1526
3. Segi4 ADBC yg dbtsi oleh ruas grs 3546.
Jadi tbkti tdpt 3 buah segi4.
ulva (053214021)
Oktober 15, 2008 at 4:27 am
Hasl dr dsksi kmi:
Def: sg4 adlh bgn yg dbtsi 4 grs
Teo: dr 4 ttk dpt dbuat 3 sg4
Bukti:
Ada 4 ttk yg berbeda: A,B,C,dan D(A1).
Dr teo sblmnya: tdpt 6 grs. Shg dperoleh:
Grs 1,grsAB
Grs 2,grsDC
Grs 3,grsAD
Grs 4,grsBC
Grs 5,grsBD
Grs 6,grsAC
Bdskn def dan teo sblmnya Maka dpt dbuat:
Sg4 ABCD btsi grs 1423
Sg4 ABDC dbtsi grs 1256
Sg4 ADBC dbtsi grs 3246.
Jd tbkti ada 3 sg4
ulva,peppy,nurus,oneng2005B
Oktober 15, 2008 at 4:45 am
pak,saya dapat teorema baru:melalui 4 titik dapat dibuat 6 diagonal.
hadi purwono
Oktober 21, 2008 at 4:18 am
pak,saya dapat teorema baru:melalui 4 titik dapat dibuat 3 SEPASANG SISI SEJAJAR,BUKTINYA NUNGGU……..
hadi purwono
Oktober 21, 2008 at 4:21 am
Saya kmarin mencoba membuktikan:
>teorema 1: Dari empat titik yang berbeda dapat dibuat 3 buah segiempatteorema 2: Dari empat titik yang berbeda dapat dibuat 3 pasang garis sejajar teorema 3: Dari empat titik yang berbeda dapat dibuat 6 diagonal sisi <
bukti: (menyusul)
terima kasih:
hadi purwono 2005b
Oktober 22, 2008 at 3:51 am
Saya kmarin mencoba membuktikan:
>teorema 1: Dari empat titik yang berbeda dapat dibuat 3 buah segiempatteorema 2: Dari empat titik yang berbeda dapat dibuat 3 pasang garis sejajar teorema 3: Dari empat titik yang berbeda dapat dibuat 6 diagonal sisi <
bukti: (menyusul)
hadi purwono 2005b
Oktober 22, 2008 at 3:53 am
tgl 15-08 kami sudah mengirim email melaui HP,tapi tidak msk.
Hasil diskusi kami:
Teorema: Dari 4 titik yang berbeda dapat dibuat 3 segiempat.
Bukti :
berdasarkan A1: terdapat 4 ttk berbeda yaitu A,B,C dan D
berdsrkn terema sblmnya terdapat 6 garis.
misal: Grs 1: grs AB
Grs 2 :grs CD
Grs 3: grs BC
Grs 4 :grs DA
Grs 5 :grs DB
Grs 6 :grs AC
berdasrkan definisi diatas maka dapat dibuat segi4:
segi4 ABCD (1234), segi4 ABDC (1625), segi4 ADBC (4632)
jadi, terbukti.
ulva,peppy,nurus,oneng 2005B
Oktober 22, 2008 at 4:06 am
nama : M Abdulloh M
no :083214010
kelas :2008B
Assalamualaikum.wr.wb. pak,
saya mencoba menjawab dari aksioma-aksioma berikut;
A1:terdapat tepat 4 buah titik,dan tidak ada tiga diantaranya yang segaris.
A2:melalui 2 buah titik dapat dibuat tepat segaris.
dari akksioma diatas dapat dibuat teorima sbb,
untuk
# a. teorima 1 :jika 4 titik ditarik garis dari setiap titik dengan jarak antar titik sama tersebut dapat membentuk 6 garis dengan 2 garis menjadi diagonal dari bangun datar yang dibentuk 4 titik tersebut.
(penjelasan,:semisal setiap titik memiliki nama A,B,C,D maka akan membentuk dari setiap gariis yang ditarik dari titik tersebut adalah :
garis AB,garis CD,garis DB(diagonal),dan garis CA(diagonal),garis CB,dan garis BA)
#b.dengan disispkan definisi 1:melalui 3 buah titik dapat dibut sebuh segitiga maka untuk teorima 2:dengan aksioma 1 maka jika ditarik garis dari 4 titik dengan jarak setiap titik sama maka dapat membentuk 4 segitiga
(penjelasan,: jika 4 titik adalah A,B,C,D dan titik tersebut ditarik garis dengan membentuk bangun datar persegi beserta diagonalnya maka segitiga ABC,CDA,ABD,dan BDC terbentuk).
# d. dengan 4 titik jika ditarik garis dari stiap titik maka membentuk bangun datar persegi maka akan memiliki 2 buah garis diagonal.
(penjelasan,: dari 4 titik A,B,C,D(semisal) jika membentuk persegi dengan bangun ABCD maka akan memiliki diagonal AC dan BD )
terimakasih pak,Wassalamualaikum.wr.wb.
Mohammad Abdulloh M 2008B
Oktober 22, 2008 at 5:26 pm
nama : hutrisa sitohang
nomor: 083214203
kelas:2008 b
pak saya ingin mencoba menjawab dari soal di halaman 63 dengan aksioma sbb:
A1 terdapat tepat 4 buah titik, dan tidak ada tiga diantaranya yang segaris.
A2 melalui 2 buah titik dapat dibuat tepat sebuah garis.
#teorima yang saya dapat dari Aksioma diatas,jika dari 4 titik yang ditarik garis dan dihubungkan pada setiap titik tersebut sehingga membentuk bangun datar persegi dengan diagonalnya maka memiliki 4 segitiga besar dan 4 segitiga yang agak kecil.
bukti: dari bangun persegi ABCD maka akan membentuk segitiga besar(ABC,BCD,BDA,CDA) dan jika diagonal dari banun datar tersebut titik potong dianggap O, maka akan membentu segitiga yang lebih kecil dari segitiga sebelumnya(AOB,BOC,CDO,DOA)
segini dulu pak,terimakasih pak<
Hutrisa Sitohang 2008 B
Oktober 22, 2008 at 5:45 pm
Assalamualaikum pak ,
saya juga ingin mencoba menjawab darisoal yang diatas sana ya pak?
dari 4 titik dapat membentuk sudut terkecil 45 drajat jika 4 titik membentuk persegi dengan dua diagonal.
bukti : persegi dengan ABCD, jika titi-titik dari A ke B ke C ke D dan dari B ke D dari A ke C ditarik garis sehingga membentuk bangun persegi dengan memiliki dua buah garis yang membentuk garis diagonal yang membagi sudut dari ABC,CDA, DAB,dan BCD yang awalnya 90 drajat karena tegak lurus maka menjadi 45 drajat
trimakasih pak,Wassalamualaikum.wr.wb.
M Abdulloh Mahin 2008 B(083214010)
Oktober 22, 2008 at 6:09 pm
Nama : Budi Setiawan
NIM : 083214009
Kelas : 2008 B
T1 : Jika terdapat empat titik yang berbeda dimana tepat dua titik membentuk satu garis lurus, maka dapat dibuat enam buah garis lurus.
Bukti : enam garis lurus yang terbentuk didapat dari mengkombinasikan empat titik dengan dua titik yang membentuk sebuah garis lurus, yaitu :
4C2 = 4! = 6 buah garis
2! 2!
T2 : Jika terdapat empat titik yang berbeda, dimana tepat dua titik membentuk satu garis lurus, maka dapat dibuat empat buah segitiga.
Bukti : empat buah segitiga yang terbentuk diperoleh dari kombinasi empat titik dengan tiga titik yang membentuk segitiga. yaitu :
4c3 = 4! = 4 buah segitiga
4! ( 4 – 3 )!
budi Setiawan
Januari 9, 2009 at 6:34 am