Mengajar, Meneliti, dan Mengabdi

Beranda »

Membuat Teorema


Hari Jum’at, 10 Oktober 2008 pada saat kuliah muncul diskusi dalam Geometri 4 titik, bukan? Jika didefinisikan “segiempat adalah suatu bangun yang dibatasi oleh 4 garis”, bagaimana teorema yang dapat dibuat?


28 Komentar

  1. hadi purwono 2005b mengatakan:

    pak,tatag menurut saya:teorema yang dapat dibuat yaitu terdapat 3 segiempat. tapi gak tau selanjutnya…..terima kasih

  2. LOELOES FEBRI WARDHANA mengatakan:

    Nama : Loeloes Febri Wardhana
    No. : 053174021
    Kelas : 2005A
    Ikut PDM di kelas 2008A

    Geometri 4 titik
    Aksioma :
    A1. Terdapat empat buah titik berbeda.
    A2. Melalui tepat dua titik dapat dibuat tepat satu garis lurus.
    A3. Pada satu garis lurus terdapat tepat dua titik berbeda.

    Teorema : Jika ada 4 titik berbeda maka dapat dibuat 24 segiempat.
    Bukti :
    Misal; ada 4 titik berbeda,yaitu; titik A, titik B, titik C, dan titik D

    Berdasarkan (A2) dan (A3) maka dapat digambarkan sebagai berikut;

    Pada garis AC dan garis BD tidak berpotongan, karena berdasarkan (A1)

    Sehingga dapat dibuat tiga macam bentuk segiempat,yaitu;

    Bentuk 1 Bentuk 2 Bentuk 3

    Berdasarkan fungsi pembangkit permutasi, maka ada 24 macam segiempat yang diperoleh dari faktorial empat titik tersebut, yaitu 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24.

    Macam-macam segiempat, yaitu ;

    Pada bentuk 1 :
    1.Segiempat ABCD
    2.Segiempat BCDA
    3.Segiempat CDAB
    4.Segiempat DABC
    5.Segiempat DCBA
    6.Segiempat CBAD
    7.Segiempat BADC
    8.Segiempat ADCB

    Pada bentuk 2
    9.Segiempat ABDC
    10.Segiempat BDCA
    11.Segiempat DCAB
    12.Segiempat CABD
    13.Segiempat CDBA
    14.Segiempat DBAC
    15.Segiempat BACD
    16.Segiempat ACDB

    pada bentuk 3
    17.Segiempat BCAD
    18.Segiempat CADB
    19.Segiempat ADBC
    20.Segiempat DBCA
    21.Segiempat DACB
    22.Segiempat ACBD
    23.Segiempat CBDA
    24.Segiempat BDAC

  3. nanang mengatakan:

    Pak, pertanyaan yang kemarin kan, berapakah segiempat yang dapat dibuat bukan teoremanya?
    kalau menurut saya segiempat yang dibuat adalah 3 segiempat
    alasan :
    dari 4 titik dapat dibuat 6 garis, dalam segiempat ada 2 garis yang berhadapan maka tinggal 4 garis, dari 4 garis kita cari kombinasi 2 garis yang lain C(4,2) yaitu 3

  4. Tri Sianna W. (053174018) mengatakan:

    Saya akan mencoba menjawab Pak.

    Teorema :
    “Dari empat titik yang berbeda dapat dibuat 3 buah segiempat”

    Bukti:
    Ada 4 buah titik yang berbeda, misalkan A, B, C, D
    Dari empat titik dapat dibuat 6 buah ruas garis lurus,
    yaitu
    AB, ruas garis 1
    BC, ruas garis 2
    CD, ruas garis 3
    AD, ruas garis 4
    AC, ruas garis 5
    BD, ruas garis 6

    Dari 6 ruas garis lurus di atas dapat terbentuk segiempat sebagai berikut:
    Segiempat ABCD, terdiri atas ruas garis 1-2-3-4
    Segiempat ABDC, terdiri atas ruas garis 1-6-3-5
    Segiempat ADBC, terdiri atas ruas garis 4-6-2-5

    banyaknya segiempat yang terbentuk adalah 3 buah
    Jadi teorema terbukti

    Tri Sianna W.

  5. tatagyes mengatakan:

    Berusaha ya coba buktikan. Tri sianna sudah lebih sistematis. Nanang boleh juga buktinya. Yang lain sekarang coba susun teorema lain dan jika perlu disertai teorema. Selamat mencoba ya.

  6. Ari Wahyudi N (043174303) mengatakan:

    Menurut saya pak ada 6 buah segiempat yang terbentuk :
    Berdasarkan definisi segi empat adalah bangun datar yang mempunyai tepat 4 sisi dan tepat 4 titik sudut.
    maka: berdasarkan teorema yang sebelumnya bahwa ada 6 ruas garis yang terbentuk
    saya hanya menambahkan bukti yang disampaikan tri sianna karena hampir sama hanya saja dalam menyusun segiempat dapat dilakukan dengan jalan terbalik dan tanpa merubah posisi titik yang ada jadi segiempat yang terbentuk adalah :
    Dari 6 ruas garis lurus di atas dapat tersusun segiempat sebagai berikut:
    Segiempat ABCD, terdiri atas ruas garis 1-2-3-4
    Segiempat ABDC, terdiri atas ruas garis 1-6-3-5
    Segiempat ADBC, terdiri atas ruas garis 4-6-2-5
    Segiempat ADCB, terdiri atas ruas garis 4-3-2-1
    Segiempat ACDB, terdiri atas ruas garis 5-3-6-1
    Segiempat ACBD, terdiri atas ruas garis 5-2-6-4
    Akan tetap secara bentuk saya setuju bahwa hanya 3 segiempat tapi jika ditinjau dari cara penyusunannya ada 6 buah segiempat yang tersusun
    itu menurut saya pak benar
    Trima Kasih
    Ari Wahyudi N

  7. ulva (053214021) mengatakan:

    Mnrt hsl diskusi kmi,
    Definisi: segi4 adlh bgn yg dbtsi oleh 4 grs.
    Teorema:
    Dari 4 ttk yg berbeda dpt di buat 3 segi4.

    Bukti:
    Berdasarkan A1 tdpt 4 ttk berbeda yaitu A,B,C,dan D
    Berdsrkn teo sblmnya tdpt 6 garis.
    Garis 1: grs AB
    Garis 2: grs DC
    Garis 3: grs AD
    Grs 4: grs BC
    Grs 5: grs AC
    Grs 6: grs BD

    Dan bdsrkn def:
    Dpt dbuat,
    1. Segi4 ABCD yg dbtsi oleh ruas grs 1423
    2. Segi4 ABDC dbtsi oleh ruas grs1526
    3. Segi4 ADBC yg dbtsi oleh ruas grs 3546.

    Jadi tbkti tdpt 3 buah segi4.

  8. Hasl dr dsksi kmi:
    Def: sg4 adlh bgn yg dbtsi 4 grs
    Teo: dr 4 ttk dpt dbuat 3 sg4

    Bukti:
    Ada 4 ttk yg berbeda: A,B,C,dan D(A1).

    Dr teo sblmnya: tdpt 6 grs. Shg dperoleh:
    Grs 1,grsAB
    Grs 2,grsDC
    Grs 3,grsAD
    Grs 4,grsBC
    Grs 5,grsBD
    Grs 6,grsAC

    Bdskn def dan teo sblmnya Maka dpt dbuat:
    Sg4 ABCD btsi grs 1423
    Sg4 ABDC dbtsi grs 1256
    Sg4 ADBC dbtsi grs 3246.
    Jd tbkti ada 3 sg4

  9. hadi purwono mengatakan:

    pak,saya dapat teorema baru:melalui 4 titik dapat dibuat 6 diagonal.

  10. hadi purwono mengatakan:

    pak,saya dapat teorema baru:melalui 4 titik dapat dibuat 3 SEPASANG SISI SEJAJAR,BUKTINYA NUNGGU……..

  11. hadi purwono 2005b mengatakan:

    Saya kmarin mencoba membuktikan:
    >teorema 1: Dari empat titik yang berbeda dapat dibuat 3 buah segiempatteorema 2: Dari empat titik yang berbeda dapat dibuat 3 pasang garis sejajar teorema 3: Dari empat titik yang berbeda dapat dibuat 6 diagonal sisi <

    bukti: (menyusul)

    terima kasih:

  12. hadi purwono 2005b mengatakan:

    Saya kmarin mencoba membuktikan:
    >teorema 1: Dari empat titik yang berbeda dapat dibuat 3 buah segiempatteorema 2: Dari empat titik yang berbeda dapat dibuat 3 pasang garis sejajar teorema 3: Dari empat titik yang berbeda dapat dibuat 6 diagonal sisi <

    bukti: (menyusul)

  13. tgl 15-08 kami sudah mengirim email melaui HP,tapi tidak msk.
    Hasil diskusi kami:
    Teorema: Dari 4 titik yang berbeda dapat dibuat 3 segiempat.

    Bukti :
    berdasarkan A1: terdapat 4 ttk berbeda yaitu A,B,C dan D
    berdsrkn terema sblmnya terdapat 6 garis.

    misal: Grs 1: grs AB
    Grs 2 :grs CD
    Grs 3: grs BC
    Grs 4 :grs DA
    Grs 5 :grs DB
    Grs 6 :grs AC
    berdasrkan definisi diatas maka dapat dibuat segi4:
    segi4 ABCD (1234), segi4 ABDC (1625), segi4 ADBC (4632)

    jadi, terbukti.

  14. Mohammad Abdulloh M 2008B mengatakan:

    nama : M Abdulloh M
    no :083214010
    kelas :2008B

    Assalamualaikum.wr.wb. pak,
    saya mencoba menjawab dari aksioma-aksioma berikut;
    A1:terdapat tepat 4 buah titik,dan tidak ada tiga diantaranya yang segaris.
    A2:melalui 2 buah titik dapat dibuat tepat segaris.
    dari akksioma diatas dapat dibuat teorima sbb,
    untuk
    # a. teorima 1 :jika 4 titik ditarik garis dari setiap titik dengan jarak antar titik sama tersebut dapat membentuk 6 garis dengan 2 garis menjadi diagonal dari bangun datar yang dibentuk 4 titik tersebut.
    (penjelasan,:semisal setiap titik memiliki nama A,B,C,D maka akan membentuk dari setiap gariis yang ditarik dari titik tersebut adalah :
    garis AB,garis CD,garis DB(diagonal),dan garis CA(diagonal),garis CB,dan garis BA)

    #b.dengan disispkan definisi 1:melalui 3 buah titik dapat dibut sebuh segitiga maka untuk teorima 2:dengan aksioma 1 maka jika ditarik garis dari 4 titik dengan jarak setiap titik sama maka dapat membentuk 4 segitiga
    (penjelasan,: jika 4 titik adalah A,B,C,D dan titik tersebut ditarik garis dengan membentuk bangun datar persegi beserta diagonalnya maka segitiga ABC,CDA,ABD,dan BDC terbentuk).

    # d. dengan 4 titik jika ditarik garis dari stiap titik maka membentuk bangun datar persegi maka akan memiliki 2 buah garis diagonal.
    (penjelasan,: dari 4 titik A,B,C,D(semisal) jika membentuk persegi dengan bangun ABCD maka akan memiliki diagonal AC dan BD )

    terimakasih pak,Wassalamualaikum.wr.wb.

  15. Hutrisa Sitohang 2008 B mengatakan:

    nama : hutrisa sitohang
    nomor: 083214203
    kelas:2008 b

    pak saya ingin mencoba menjawab dari soal di halaman 63 dengan aksioma sbb:
    A1 terdapat tepat 4 buah titik, dan tidak ada tiga diantaranya yang segaris.
    A2 melalui 2 buah titik dapat dibuat tepat sebuah garis.

    #teorima yang saya dapat dari Aksioma diatas,jika dari 4 titik yang ditarik garis dan dihubungkan pada setiap titik tersebut sehingga membentuk bangun datar persegi dengan diagonalnya maka memiliki 4 segitiga besar dan 4 segitiga yang agak kecil.

    bukti: dari bangun persegi ABCD maka akan membentuk segitiga besar(ABC,BCD,BDA,CDA) dan jika diagonal dari banun datar tersebut titik potong dianggap O, maka akan membentu segitiga yang lebih kecil dari segitiga sebelumnya(AOB,BOC,CDO,DOA)

    segini dulu pak,terimakasih pak<

  16. M Abdulloh Mahin 2008 B(083214010) mengatakan:

    Assalamualaikum pak ,
    saya juga ingin mencoba menjawab darisoal yang diatas sana ya pak?

    dari 4 titik dapat membentuk sudut terkecil 45 drajat jika 4 titik membentuk persegi dengan dua diagonal.

    bukti : persegi dengan ABCD, jika titi-titik dari A ke B ke C ke D dan dari B ke D dari A ke C ditarik garis sehingga membentuk bangun persegi dengan memiliki dua buah garis yang membentuk garis diagonal yang membagi sudut dari ABC,CDA, DAB,dan BCD yang awalnya 90 drajat karena tegak lurus maka menjadi 45 drajat

    trimakasih pak,Wassalamualaikum.wr.wb.

  17. richy,kisty,yessi,reni,arista,dilla,iik,vidya,vivin,eka p.,fita,eka A(2008B). mengatakan:

    Pak,maaf telat yaw…
    berdasarkan diskusi akbar kami anak 2008B, kami peroleh kesepakatan bahwa:
    A. Teorema 1:
    ” jika terdapat 4 titik yang berbeda dimana tepat 2 titik membentuk 1 garis lurus, maka dapat dibuat 6 buah garis lurus.”
    Bukti :
    6 garis lurus yang dihasilkan diperoleh dari kombinasi 4 titik dengan 2 titik yang membentuk sebuah garis lurus. yaitu : 4C2 = 4!/2!(4-2)!

  18. richy,kisty,yessi,reni,arista,dilla,iik,vidya,vivin,eka p.,fita,eka A(2008B). mengatakan:

    Assalamualaikum Wr.Wb

    Pak,maaf telat yaw…
    berdasarkan diskusi akbar kami anak 2008B, kami peroleh kesepakatan bahwa:
    A. Teorema 1:
    ” jika terdapat 4 titik yang berbeda dimana tepat 2 titik membentuk 1 garis lurus, maka dapat dibuat 6 buah garis lurus.”

    Bukti :
    6 garis lurus yang dihasilkan diperoleh dari kombinasi 4 titik dengan 2 titik yang membentuk sebuah garis lurus. yaitu : 4C2 = 4!/2!(4-2)!
    = 6 buah garis lurus
    yaitu:
    1. garis PQ
    2. garis QR
    3. garis RS
    4. garis SP
    5. garis PR
    6. garis QS

    B. Teorema 2
    ” jika terdapat 4 titik yang berbeda dimana tepat 2 titik membentuk 1 garis lurus maka dapat dibuat 3 buah segiempat yang kongruen.”

    Bukti :
    dari 4 buah titik (P,Q,R,S) terbentuk 6 buah garis lurus yaitu PQ, QR, RS, SP, PR, QS.
    dari 6 garis lurus tersebut dapat dibentuk 3 buah segi empat yaitu:
    1. segiempat PQRS
    2. segiempat PQSR
    3. segiempat PSQR

    C. Teorema 3
    ” jika terdapat 4 titik yang berbeda dimana tepat 2 titik membentuk 1 garis lurus, maka dapat dibuat 4 buah segitiga.”

    Bukti :
    4 buah segitiga yang dibentuk diperoleh dari kombinasi antara 4 titik dengan 3 titik yang membentuk segitiga, yaitu :
    4C3=4!/3!(4-3)!
    = 4 buah segitiga
    yaitu:
    1. segitiga PQR
    2. segitiga RSP
    3. segitiga SPQ
    4. segitiga QRS

    terima kasih yaw pak…..
    jangan lupakan kita yaw pak….

    wassalamualaikum Wr.Wb.

  19. richy,kisty,yessi,reni,arista,dilla,iik,vidya,vivin,eka p.,fita,eka A(2008B). mengatakan:

    maaf ya pak ada kesalahan teknis, tadi kepencet
    jadi yang “BENAR” itu yang nomor 18(yang isinya lebih lengkap dan banyak)

    makasih banyak ya pak…………

  20. Achmad Fuad (083214015) mengatakan:

    Assalamualaikum Wr.wb.
    Nama : Achmad Fuad
    NIM : 083214015
    Kelas :2008 B

    Menurut saya jawaban teorema dari berapa jumlah segiempat dan segitiga yang terbentuk dari 4 buah titik adalah:
    A1:terdapat tepat 4 buah titik,dan tidak ada tiga diantaranya yang segaris.

    A2:melalui 2 buah titik dapat dibuat tepat segaris.

    * Teorema 1 :jika ada 4 titik yang berbeda, misalkan P, Q, R, dan S
    dari 4 titik tersebut dapat dibentuk 6 buah garis yaitu
    PQ garis A
    QR garis B
    RS garis C
    PR garis D
    PS garis E
    QS garis F

    * Teorema 2 :Dari 4 buah titik yang berbeda maka kita dapat membentuk 3 buah segiempat yaitu
    segiempat PQRS, tersusun dari garis : A-B-C-D
    Segiempat PRQS, tersusun dari ruas garis : E-B-F-D
    Segiempat PQSR, tersusun dari ruas garis : A-F-C-E
    Jadi, jumlah segiempat yang dapa dibentuk dari 4 buah titik (pada geometri 4 titik) adalah 3 buah.

    * Teorema 3 :jika 4 titik adalah P,Q,R,S dan titik tersebut dibuat garis dengan membentuk bangun persegi dengan diagonalnya maka segitiga PQR,RSP,PQS,dan QSR terbentuk).

    terima kasih atas perhatiannya.
    wassalamualaikum wr.wb

  21. Raditya Panca W. (083214016) mengatakan:

    Assalamualaikum Wr.wb.
    Nama : Raditya Panca W.
    NIM : 083214016
    Kelas :2008 B

    Jawaban teorema dari berapa jumlah garis, segiempat dan segitiga yang terbentuk dari 4 buah titik adalah:

    A1:terdapat tepat 4 buah titik,dan tidak ada tiga diantaranya yang segaris.

    A2:melalui 2 buah titik dapat dibuat tepat segaris.

    * Teorema 1 :jika ada 4 titik yang berbeda, misalkan A, B, C, dan D
    dari 4 titik tersebut dapat dibentuk 6 buah garis yaitu
    AB garis 1
    BC garis 2
    CD garis 3
    AC garis 4
    AD garis 5
    BD garis 6

    * Teorema 2 :Dari 4 buah titik yang berbeda maka kita dapat membentuk 3 buah segiempat yaitu
    segiempat ABCD, tersusun dari garis : 1-2-3-4
    Segiempat ACBD, tersusun dari ruas garis : 5-2-6-4
    Segiempat ABDC, tersusun dari ruas garis : 1-6-3-5
    Jadi, jumlah segiempat yang dapa dibentuk dari 4 buah titik (pada geometri 4 titik) adalah 3 buah.

    * Teorema 3 :jika 4 titik adalah A,B,C,D dan titik tersebut dibuat garis dengan membentuk bangun persegi dengan diagonalnya maka segitiga ABC,CDA,ABD,dan BDC terbentuk).

    wassalamualaikum wr.wb

  22. Achmad Fuad (083214015) mengatakan:

    Assalamualaikum Wr.wb.
    Nama : Achmad Fuad
    NIM : 083214015
    Kelas :2008 B

    Menurut saya jawaban teorema dari berapa jumlah segiempat dan segitiga yang terbentuk dari 4 buah titik adalah:
    A1:terdapat tepat 4 buah titik,dan tidak ada tiga diantaranya yang segaris.

    A2:melalui 2 buah titik dapat dibuat tepat segaris.

    * Teorema 1 :jika ada 4 titik yang berbeda, misalkan P, Q, R, dan S
    dari 4 titik tersebut dapat dibentuk 6 buah garis yaitu
    PQ garis A
    QR garis B
    RS garis C
    PR garis D
    PS garis E
    QS garis F

    * Teorema 2 :Dari 4 buah titik yang berbeda maka kita dapat membentuk 3 buah segiempat yaitu
    segiempat PQRS, tersusun dari garis : A-B-C-D
    Segiempat PRQS, tersusun dari ruas garis : E-B-F-D
    Segiempat PQSR, tersusun dari ruas garis : A-F-C-E
    Jadi, jumlah segiempat yang dapa dibentuk dari 4 buah titik (pada geometri 4 titik) adalah 3 buah.

    * Teorema 3 :jika 4 titik adalah P,Q,R,S dan titik tersebut dibuat garis dengan membentuk bangun persegi dengan diagonalnya maka segitiga PQR,RSP,PQS,dan QSR terbentuk).

    terima kasih atas perhatiannya.
    wassalamualaikum wr.wb

  23. Muhamad Umar Sahid(2008B/083214018) mengatakan:

    Pak saya minta maaf,, saya lupa kalu ada tugas ini,, saya benarnya tidak enak sama pak tatag,, tapi daripada g
    daripada tidak kan lebih baik terlambat,,
    A1:terdapat tepat 4 titik,dan tidak ada tiga diantaranya yang segaris
    A2 :melalui 2 buah titik dapat dibuat tepat sebuah garis.
    dapat dibuat teorama: jika ada 4 titik yang terletak simetris maka dapat dibentuk 6 segi empat.

    Bukti:
    terdapat titik A,B,C,D,masing2 terletak simetris dan 3 diantaranya tidak segaris(A1).maka dapatdibbentuk segiempat : ABCD,ABDC,ACBD,ACDB,ADBC,ADCB

    maaf ya pak,,,

  24. Muhamad Umar Sahid(2008B/083214018) mengatakan:

    ASSALAMUALAIKUM,,
    Pak saya minta maaf karena sangat telat,,, saya lupa ada tugas,
    A1 terdapat tepat 4 buah titik, dan tidak ada tiga diantaranya yang segaris.
    A2 melalui 2 buah titik dapat dibuat tepat sebuah garis.
    dfapat dibuat teorema: jika terdapat 4 titik yang simetris letaknya,maka dapat dibuat 6 segi empat,,
    Bukti: ada 4 buah titik A,B,C,D yang terletak simetris yang tiga diantaranya tidak segaris (A1), dapat dibuat segi empat ABCD,ABDC,ACDB,ACBD,ADCB,ADBC

  25. kisti,richy,yessi,aristha,reni,dilla.(2008 B) mengatakan:

    assalamualaikum…..

    pak, kemaren kita coba jawab kok sekarang gak ada ya…

    1. Teorema 1:
    “Jika terdapat 4 buah titik(K,L,M,N), dimana setiap 2 titik tepat dibuat satu garis, maka dapat dibentuk 6 buah garis lurus”

    Bukti: Garis yang dibentuk adalah hasil kombinasi dari 4 dan 2.Yaitu:
    4C2 = 4!/2!(4-2)!
    = 6 buah garis lurus
    garis-garis tersebut adalah:
    1. KL
    2. KM
    3. KN
    4. LM
    5. LN
    6. MN

    2. Teorema 2:
    “Jika terdapat 4 buah titik(K,L,M,N), dimana setiap 2 titik tepat dibuat satu garis, maka dapat dibentuk 3 buah segiempat yang kongruen”
    Bukti : Dari empat titik dapat dibuat 6 garis. Lalu dari 6 garis dapat dibentuk 3 buah segiempat yang kongruen.Segiempat yang dapat dibentuk adalah:
    1.Segi4 KLMN
    2.Segi4 KLNM
    3.Segi4 KNLM

    3. Teorema 3:
    “Jika terdapat 4 buah titik(K,L,M,N), dimana setiap 2 titik tepat dibuat satu garis, maka dapat dibentuk 4 buah segitiga”
    Bukti : Segitiga yang dapat dibentuk adalah kombinasi dari 4 dan 3. Yaitu :
    4C3 = 4!/3!(4-3)!
    = 4 buah segitiga yang kongruen
    segitiga-segitiga tersebut adalah:

    1. Segitiga KLM
    2. Segitiga KLN
    3. Segitiga LMN
    4. Segitiga KMN

    Sekian Pak,.Terimakasih………

    wassalamualaikum…

  26. Reni Ratnasari dan Iik Deniyanti mengatakan:

    Assalamualaikum Wr.Wb…

    RENI RATNASARI (083214006) 2008B
    IIK DENIYANTI (083214202) 2008B

    Pak ini dari kami berdua mencoba mengerjakan soal dari geometri 4 titik yaitu :

    A). Theorema 1 : jika ada 4 titik dimana tidak da 3 titik yang segaris dan dari 2 titik dapat ditarik sebuah garis lurus maka banyaknya garis yang dapat dibuat adalah 6 buah garis lurus.

    Bukti : Dari 4 titik ABCD,dapat dibuat garis dari dua titik yaitu AB,BC,CD,AD,AC,BD secara acak, dimana AB = BA,BC=CB,CD=DC,AD=DA,AC=CA,BD=DB sehingga dapat dicari dengan kombinasi yaitu : 4C2 = 4!/2!(4-2)! = 6

    B). Theorema 2 : jika ada 4 titik dimana tidak ada 3 titik yang segaris dan dari tiga titik dapat dibuat sebuah segitiga, maka banyakknya segitiga yang dapat dibuat adalah 4 segitiga.

    Bukti : dari 4 titik ABCD, dapat dibuat segitiga dari tiga titik yaitu segitiga : ABC,ADC,ABD dan BCD secara acak dimana segitiga ABC=ACB=BCA=BAC=CAB=CBA dan berlaku untuk segitiga lainnya sehingga dapat dicari dengan menggunakan rumus kombinasi yaitu 4C3 = 4!/3!(4-3)! = 4 buah.

    C). Theorhema 3 : jika ada 4 titik dengan tidak ada 3 titik yang segaris maka dapat dibuat dua diagonal bidang.

    Bukti : Diagonal dapat dibuat oleh 2 buah titik yang membentuk garis lurus yang membagi 2 bagian bidang yang sama besar. Jika ABCD merupakan segi empat maka diagonal bidangnya AC dan BD.

    terimakasih Pak,,
    Wassalamualaikum Wr.Wb.

  27. sagita, novilia, rosa, rukhana, hastin 2008B mengatakan:

    “segiempat adalah suatu bangun yang dibatasi oleh 4 garis”, bagaimana teorema yang dapat dibuat?

    Menurut diskusi kami,

    Teorema1:
    Dari 4 titik tersebut dapat dibuat 6 garis.
    Bukti:
    Dengan menggunakan kombinasi 4C2
    4!/(2!)(4-2)! = 6

    Teorema 2:
    Dari 4 titik tersebut dapat dibentuk 4 segitiga
    Bukti:
    misal 4 titik tersebut titik A,B,C,D. Tiap titik tersebut dihubungkan antara satu dengan yang lainnya sehingga dapat dibuat sebuah segiempat. Segiempat tersebut ditarik diagonal-diagonalnya berpusat pada titik O, sehingga dapat dibuat segitiga AOB, BOC, COD, AOD.
    Atau dengan menggunakan rumus kombinasi 4C3=
    4!/(3!)(4-3)!=4

    Untuk teorema ke3 dst masih dalam angan-angan.
    Terima kasih Pak………………………

  28. budi Setiawan mengatakan:

    Nama : Budi Setiawan
    NIM : 083214009
    Kelas : 2008 B

    T1 : Jika terdapat empat titik yang berbeda dimana tepat dua titik membentuk satu garis lurus, maka dapat dibuat enam buah garis lurus.

    Bukti : enam garis lurus yang terbentuk didapat dari mengkombinasikan empat titik dengan dua titik yang membentuk sebuah garis lurus, yaitu :

    4C2 = 4! = 6 buah garis
    2! 2!

    T2 : Jika terdapat empat titik yang berbeda, dimana tepat dua titik membentuk satu garis lurus, maka dapat dibuat empat buah segitiga.

    Bukti : empat buah segitiga yang terbentuk diperoleh dari kombinasi empat titik dengan tiga titik yang membentuk segitiga. yaitu :

    4c3 = 4! = 4 buah segitiga
    4! ( 4 – 3 )!

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Indah Rokhmawati

another part of my life

fatkoer.wordpress.com

Sahabat Pembelajar

P4MRI Universitas Negeri Surabaya

Pusat Penelitian dan Pengembangan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia

Moh Ikhsan's Blog

Blog untuk belajar, belajar untuk berbagi

aghrasmart

Man Jadda Wa Jada

Cerita Keluarga

Bangkitkan Generasi Sukses

Finasma

Forum Interaktif Nasional Alumni SMA

Matematika & Pendidikan Karakter

Membangun Karakter Melalui Matematika

WordPress.com

WordPress.com is the best place for your personal blog or business site.

%d blogger menyukai ini: